Розподіл Вейбулла з фіксованим параметром форми k є експоненціальним сімейством.

Сімейство розподілів {Pθ,θ ∈ Θ} вважається таким, що належить до однопараметричного експоненціального сімейства, якщо щільність X = (X1, ··· ,Xd) може бути представлена ​​у формі f(x |θ) = eη(θ)T (x)−ψ(θ) h(x), 499 Page 3 для деяких дійсних функцій T(x),ψ(θ) і h(x) ≥ 0.

Сімейство показникових функцій є одна з перших функцій, де ви бачите, не є основою експоненти. Ця функція зрештою зростає набагато швидше, ніж будь-яка функція потужності. є дуже поширеною експоненціальною функцією. Багато застосувань у біології та фінансах вимагають використання експоненціального зростання.

Розподіл Бернуллі можна записати так: (2) p(x|π) = πx(1 − π)1−x.

Коли α=1, розподіл Вейбулла є експоненціальним розподілом з λ=1/β, тому експоненціальний розподіл є окремим випадком як розподілу Вейбулла, так і гамма-розподілу. Ми можемо легше побачити схожість між розподілом Вейбулла та експоненціальним розподілом, порівнюючи cdf кожного.