Однією з найважливіших проблем у квантовій механіці є простий гармонічний осцилятор, частково тому, що його властивості безпосередньо застосовуються до теорії поля. , ставить гамільтоніан у форму H = p2 2m + mω2×2 2 внаслідок чого оператор Гамільтона ˆH = ˆP2 2m + mω2 ˆX2 2 Ми не робимо вибору базису.

Розглянемо гамільтоніан H=p22+x22−F(t)x. H′=p22+12(x−F(t))2−F2(t)2.

1 Відповідь. Лагранжіан L=12ml2˙θ2−mgl(1−cosθ). і таким чином є гамільтоніан H=∑q˙qpq−L=12ml2˙θ2+mgl(1−cosθ)=p2θ2ml2+mgl(1−cosθ).

використовуючи теорію Гамільтона-Якобі, ми повинні знайти повний розв’язок рівняння H-J, 12(∂S∂q)2+q22+∂S∂t=0.

x ( t ) = A cos ( ω t + φ ) . Це узагальнене рівняння для SHM, де t – час, виміряний у секундах, ω – кутова частота з одиницями обернених секунд, A – амплітуда, виміряна в метрах або сантиметрах, а φ – фазовий зсув, виміряний у радіанах (рисунок).