Крім того, інтегральні рівняння Фредгольма першого роду мають вигляд (2) f ( x ) = λ ∫ a b K ( x , t ) u ( t ) d t , x ∈ Ω , де – замкнута та обмежена область. Інтегральні рівняння Фредгольма першого роду (2) характеризуються входженням невідомої функції тільки всередині знака інтеграла.

Перший інтегральний метод прямий алгебраїчний метод отримання точних розв'язків нелінійних рівнянь у частинних похідних. Цей метод можна застосовувати як до неінтегровних рівнянь, так і до інтегровних. Цей метод базується на теорії комутативної алгебри.

Лінійний інтеграл 1-го роду, є інтеграл скалярної (скажімо, R2→R) функції, такий як той, який використовується у вашому запитанні для обчислення площі огорожі.

Інтегральні рівняння можна розділити на два основні класи: лінійні та нелінійні інтегральні рівняння (пор. також Лінійне інтегральне рівняння; Нелінійне інтегральне рівняння). де A, K, f — задані функції, A називається коефіцієнтом, K — ядром (див.

Перелік основних інтегральних формул наведено нижче: ∫ 1 dx = x + C. ∫ a dx = ax+ C. ∫ xn dx = ((xn+1)/(n+1))+C ; n≠1.

Перший інтеграл зменшує порядок диференціального рівняння на одиницю, а отже, кількість невідомих на одиницю. Зокрема, візьмемо попередній приклад. Візьмемо f(y)=y2, тоді диференціальне рівняння стане y″(x)=y2. Його перший інтеграл дорівнює (y′)2=23y3dy+c.