У обчисленні метод інтегрування за допомогою підстановки також відомий як «Правило зворотного ланцюга» або «Метод U-підстановки». Ми можемо використовувати цей метод знайти інтегральне значення, якщо воно задано в спеціальній формі. Це означає, що заданий інтеграл має вигляд: ∫ f(g(x)).g'(x).dx = f(u).du.

Інтеграція за допомогою заміни — перша техніка, яку ми пробуємо коли інтеграл недостатньо базовий, щоб його можна було оцінити за допомогою однієї з протипохідних, наведених у стандартних таблицях, або ми не можемо безпосередньо побачити, яким буде інтеграл.

Як правило, вирішуючи, яка функція є u, а яка dv, ми хочемо, щоб наше u було чимось, з похідною якого легше мати справу. Приклад / 4 x sin xdx Ми вибираємо u = x, оскільки його похідна стає легшою, ніж sin x.

Правило підстановки для невизначених інтегралів. ∫f(g(x))g′(x)dx=∫f(u)du.

У цьому методі ми знайти значення будь-якої зі змінних, виокремивши її з одного боку та взявши кожен інший член з іншого боку рівняння. Потім ми підставляємо це значення в друге рівняння. Метод підстановки є кращим, коли одна зі змінних в одному з рівнянь має коефіцієнт 1.

Приклади інтегрування шляхом підстановки

• Приклад 1: Знайдіть інтеграл від eTan−1×1+x2 e T a n − 1 x 1 + x 2 . Розв’язання: Даний вираз для інтегрування є ∫eTan−1×1+x2. dx. d x. …
• Приклад 2: Знайдіть інтеграл від 2xSec2(x2+1) 2 x S e c 2 ( x 2 + 1 ) . Розв’язання: Даний вираз для інтегрування є ∫2xSec2(x2+1). dx.