A1v1 = A2v2 «Рівняння неперервності». Рівняння Бернуллі – це просто збереження енергії для цієї рідини. Система тут — це вся рідина в показаній трубі. Обидва блакитні циліндри з рідиною мають однаковий об’єм V і однакову масу m.

ρ A v = константа Рівняння доводить закон збереження маси в динаміці рідини. Крім того, якщо рідина є нестисливою, щільність залишатиметься постійною для постійного потоку.

Рівняння неперервності (збереження маси) Перший член у рівнянні, ∂ ( ρ v A ) / ∂ x , – це «масова витрата всередині мінус масова витрата назовні» зрізу поперечного перерізу трубопроводу. Другий член, ∂ ( ρ A ) / ∂ t , є швидкістю зміни маси шматка поперечного перерізу трубопроводу.

Виведення рівняння неперервності

• m = ρ i 1 v i 1 A i 1 + ρ i 2 v i 2 A i 2 + … . . + ρ i n v i n A i m.
• m = ρ o 1 v o 1 A o 1 + ρ o 2 v o 2 A o 2 + … . . + ρ o n v o n A o m … … … . . ( 1 )
• q = v i 1 A i 1 + v i 2 A i 2 + … . + v i n A i m.
• q = v o 1 A o 1 + v o 2 A o 2 + … . + v o n A o m … … … . . ( 2 )

Принцип Бернуллі p1+12ρv21=p2+12ρv22. p 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 . Ситуації, коли рідина тече на постійній глибині, настільки поширені, що це рівняння часто також називають принципом Бернуллі, який є просто рівнянням Бернуллі для рідин на постійній глибині.

Рівняння Бернуллі ґрунтується на законі збереження енергії, тоді як рівняння неперервності ґрунтується на законі збереження маси. 3. застосовується до сталого потоку до свердловини в замкнутому водоносному горизонті. 4. застосовується до постійного потоку в незамкненому водоносному горизонті.