Як називається група, яка не є абелевою?

2024
| Коментарів немає

А неабелева група

неабелева група

У математиці, і зокрема в теорії груп, неабелева група, яку іноді називають некомутативною групою, є група (G, ∗), в якій існує принаймні одна пара елементів a і b з G, така що a ∗ b ≠ b ∗ a.

https://en.wikipedia.org › wiki › Неабелева_група

, також іноді відомий як a некомутативна група, це група, деякі з елементів якої не комутують. Найпростішою неабелевою групою є двогранна група

двогранна група

Двогранна група як група симетрії в 2D і група обертання в 3D. Приклад абстрактної групи Dп, і поширеним способом візуалізації є група ізометрій евклідової площини, які зберігають фіксованим початок координат. Ці групи утворюють одну з двох серій дискретних точкових груп у двох вимірах.

https://en.wikipedia.org › wiki › Діедральна_група

D3, що належить до групи порядок

порядок

У математиці порядок скінченної групи є кількість його елементів. Якщо група не скінченна, то кажуть, що її порядок нескінченний. Порядок елемента групи (також званий довжиною періоду або періодом) — це порядок підгрупи, створеної елементом.

https://en.wikipedia.org › wiki › Порядок_(теорія_груп)

шість.

Неабелеві групи поширені в математиці та фізиці. Одним із найпростіших прикладів неабелевої групи є двогранна група 6 порядку. Це найменша кінцева неабелева група.

Поняття про абелева категорія є самоподвійною: протилежністю будь-якої абелевої категорії є абелева.

Група, яка не є абелевою, але для якої кожна підгрупа нормальна, називається a Гамільтонова група.

Кожна циклічна група є абелевою групою (це означає, що її групова операція комутативна), і кожна скінченно породжена абелева група є прямим продуктом циклічних груп.Кожна циклічна група простого порядку є простою групою, яка не може бути розбита на менші групи.

Групи порядку 16

Мітка
SD16Напівдиедральна група; = Q8⋊C2 = QD16SD16
M4(2)Модульна максимально-циклічна група; = C8⋊ 3C2M4(2)
C4○D4Група Паулі = центральний добуток C4 і D4C4oD4
C22⋊C4Напівпрямий продукт C22 і C4, що діє через C4/C2=C2C2^2:C4
Українцям