Багато сучасних логічних систем замінюють закон виключеної середини поняттям заперечення як невдача. Замість того, щоб пропозиція була істинною або хибною, пропозиція є або істинною, або не може бути доведена істинністю.

Це тому, що закон виключеної середини еквівалентний закону закон усунення подвійного заперечення: твердження, що «не-не-φ означає φ» («¬¬φ → φ»). Усунення подвійного заперечення дозволяє використовувати наступний принцип доведення: Доведення через протиріччя. Щоб показати φ, припустимо, що ¬φ і виведемо протиріччя.

Закон несуперечності говорить, що щось є істинним або хибним, але не тим і іншим одночасно. Закон виключеної середини говорить, що щось може бути істинним або хибним, але іншого вибору немає.

Це означає, що твердження є істинним або хибним. Подумайте про це як про те, що немає середини між істинністю та брехнею. Кожне твердження має бути тим або іншим. Ось чому його називають законом виключеної середини, оскільки він виключає середину між істиною та брехнею.

Анотація. Правила логіки налічують майже 2500 років і сходять до Платона та Аристотеля, які встановили три закони мислення: тотожність, несуперечливість і виключена серед. Використання мови та логіки було достатнім для нас, щоб розвивати математику, доводити теореми та створювати наукові знання.

Закон про виключену альтернативу говорить про це робити щось одне означає не робити щось інше.