Як приклад розглянемо рівняння x² – 2 = 0. Ми покажемо, що це рівняння не має розв’язку в Q 5. Тоді локально-глобальний принцип означатиме, що рівняння не має розв’язку в Q. Як результат, √2 є ірраціональним.
Додатне ціле число m можна записати як суму двох квадратів тоді і тільки тоді, коли кожне просте p, що ділить m на p ≡ 3 mod 4, має парну кратність як множник m. Qp вважається локальним полем. Заповнення глобального поля при будь-якому нетривіальному абсолютному значенні є локальним полем.
Нехай q — унімодулярна квадратична форма над полем. Відомий локально-глобальний принцип К. Пфістера стверджує, що q представляє клас кручення в групі Вітта K тоді і тільки тоді, коли він має сигнатуру 0і що в цьому випадку порядок класу Вітта q є ступенем 2.
У математиці локально-глобальний принцип Гельмута Хассе, також відомий як принцип Хассе, є ідея, що можна знайти цілочисельний розв’язок рівняння, використовуючи китайську теорему про залишки, щоб об’єднати розв’язки за модулем степенів кожного різного простого числа.
Принцип Хассе виконується для однозв’язних і приєднаних напівпростих алгебраїчних груп над числовими полями ([Se], [Ch]). Якщо G є абелевим многовидом, то принцип Гассе виконується для G тоді і тільки тоді, коли група Шафаревича–Тейта (пор. когомологія Галуа) G дорівнює нулю (див. приклади в [Ru], [Ko]).
Як приклад розглянемо рівняння x² – 2 = 0. Ми покажемо, що це рівняння не має розв’язку в Q 5. Тоді локально-глобальний принцип означатиме, що рівняння не має розв’язку в Q. Як результат, √2 є ірраціональним.