У математиці рівняння Ейлера–Коші, або рівняння Коші–Ейлера, або просто рівняння Ейлера, є лінійне однорідне звичайне диференціальне рівняння зі змінними коефіцієнтами. Його іноді називають рівновимірним рівнянням.

Диференціальне рівняння називається рівнянням Ейлера, якщо його можна записати у вигляді anxny(n)(x)+⋯+a1xy′+a0y=f(x).

Характеристичне рівняння таке r2−2r−3=0. Отже, корені r=−1,3, а розв’язок yh(x)=c1x−1+c2x3.

Рівняння Коші–Ейлера другого порядку використовуються в різних галузях науки та техніки, наприклад у гармонійні в часі коливання тонкого пружного стержня, задачі про річний і твердий диски, хвильова механікаі т.д.

Рівняння Коші-Ейлера. Розв’язані задачі. Нехай y = xr і підставимо в дане диференціальне рівняння. Таким чином, r = -2 і 9 є двома різними можливими значеннями r. Отже, множиною фундаментального розв’язку є {x-2, x9}, а загальним розв’язком є y = c1x-2 + c2x9.

Рівняння Коші-Ейлера, також відоме як рівняння Ейлера-Коші, є тип звичайного диференціального рівняння (ОДВ) зі змінними коефіцієнтами, які є степенями незалежної змінної. Це лінійне однорідне диференціальне рівняння, яке вирізняється тим, що його можна розв’язати в термінах степеневих функцій.