Диференціальне рівняння Лежандра — це звичайне диференціальне рівняння другого порядку (ОДВ), яке можна записати так: ( 1 − x 2 ) d 2 y / d x 2 − 2 x d y / d x + l ( l + 1 ) y = 0 {\displaystyle (1-x^{2})d^{2}y/dx^{2}-2xdy/dx+l(l+1)y=0\,}31 березня 2023 р.

Отже, диференціальне рівняння Лежандра є диференціальне рівняння Фукса з трьома регулярними особливими точками x = 1, x = −1 і x = ∞ . 1 переносить особливу точку x = 1 у t = 0. Це перетворене диференціальне рівняння має гіпергеометричну форму з a = − n, b = n + 1 і c = 1.

Поліноми Лежандра, або функції Лежандра першого роду, є рішеннями диференціального рівняння. 1 Адрієн-Марі Лежандр (1752-1833) був французьким математиком, який зробив великий внесок в аналіз і алгебру. (1−x2)y′′−2xy′+n(n+1)y=0.

Асоційовані функції Лежандра задаються двома цілими індексами Pnm (x). Для позитивних m вони пов’язані з поліномами Лежандра формулою: (6.29) P n m ( x ) = ( − 1 ) m ( 1 − x 2 ) m / 2 d m d x m p n ( x ) .

У предметній області: Математика. Нижче наведено диференціальний поліном p(x). поліном від деяких змінних, функції часу, x1,…,xn,y1,…,ym і кінцеве число його похідних з коефіцієнтами в полі Q або розширення поля Q.

dy/dx = f(x) Диференціальне рівняння містить похідні, які є частковими або звичайними похідними. Похідна представляє швидкість зміни, а диференціальне рівняння описує зв’язок між величиною, яка постійно змінюється відносно зміни іншої величини.