Факторизація LU, винайдена Аланом Тьюрингом у 1948 році, є процесом розкладання матриці на два спеціальні типи матриць. Ці дві матриці є нижньою трикутною матрицею та верхньою трикутною матрицею. Багато операцій з матрицею простіше для трикутних матриць.

Кажуть, що квадратна матриця має LU-розклад (або LU-факторізацію) якщо її можна записати як добуток нижньої трикутної (L) і верхньої трикутної (U) матриць. Не всі квадратні матриці мають LU-декомпозицію, і може знадобитися переставити рядки матриці, перш ніж отримати її LU-розкладку.

Показано, що лівий варіант алгоритму факторизації LU вимагає менше вводу-виводу на диск, ніж правий варіанті використовується для розробки паралельної неосновної реалізації. Ця реалізація використовує невелику бібліотеку процедур паралельного вводу/виводу разом із процедурами ScaLAPACK і PBLAS.

Щоб отримати унікальність, вам потрібна вимога, щоб L був одиничним трикутником (або, альтернативно, U), тобто всі одиниці були на діагоналі, а також вимога, щоб A = LU було оберненим. За тих умов, факторизація LU є унікальною, якщо вона існує.

Чому ми використовуємо факторізацію? Його можна використовувати для багатьох речей, наприклад допомагає виконувати арифметичні дії. Тепер згрупуємо множники, щоб нам було легше множити. Інший спосіб використання розкладання на множники — знайти найменше спільне кратне та найбільший спільний дільник.