Поле нахилу (також називається полем напрямку) є графічне зображення розв’язків диференціального рівняння першого порядку для скалярної функції. Розв’язки поля нахилу — це функції, накреслені суцільними кривими.

Рівняння y′=f(x,y) дає вам нахил у кожній точці площини (x,y). І це нахил, який рішення y(x) мало б на x, якби його значення було y. Іншими словами, f(x,y) — це нахил рішення, графік якого проходить через точку (x,y). У точці (x,y) ми проводимо коротку лінію з нахилом f(x,y).

Термін «нахил функції» є скороченням від «нахил графіка функції» для певного значення незалежної змінної. Нахил графіка y=f(x) y = f ( x ) при x=a x = a дорівнює нахил лінії, дотичної до цієї кривої в точці (x,f(x)). ( x , f ( x ) ) . Вона дорівнює похідній f′(a).

Точка-нахил – загальна форма y-y₁=m(x-x₁) для лінійних рівнянь. Він підкреслює нахил лінії та точку на ній (це не є точкою перетину у). Ми можемо переписати рівняння у формі точки нахилу, щоб воно було у формі перетину нахилу y=mx+b, щоб виділити той самий нахил лінії та перетину у.

Поле нахилу, яке також називають полем напрямків, є графічним посібником для розуміння диференціального рівняння, утворений: Вибором сітки точок. У кожній точці обчислення нахилу, заданого диференціальним рівнянням, з використанням значень і для точки. У кожній точці малюйте короткий відрізок лінії з таким нахилом.

Схилове поле є візуальне представлення диференціального рівняння у двох вимірах. Це показує нам швидкість зміни в кожній точці, і ми також можемо визначити криву, яка формується в кожній окремій точці. Таким чином, кожна окрема точка поля нахилу (або векторного поля) повідомляє нам нахил функції.