qi = −µqi 2 . де K є позитивно визначеною величиною, яку зазвичай називають коефіцієнтом вихрової дифузії. Якщо ми можемо визначити вихрову дифузію в термінах усереднених за зонами величин, ми можемо використовувати (13.6) для вирішення рівнянь середнього поля.

У динаміці рідин вихрова дифузія, вихрова дисперсія або турбулентна дифузія є процес, за якого рідкі речовини змішуються внаслідок вихрового руху. Ці вихори можуть сильно відрізнятися за розміром, від субтропічних океанських круговоротів до малих мікромасштабів Колмогорова, і виникають в результаті турбулентності (або турбулентного потоку).

Основним рівнянням концентрації є рівняння дифузії. Ми моделюємо початкову концентрацію барвника за допомогою дельта-функції з центром у x=L/2, тобто u(x,0)=f(x)=M0δ(x−L/2).

Втрата потужності через вихрові струми Струм, що протікає в котушці, представлений як I, який пропускається через опір котушки r, тому величина розсіюваної потужності дорівнює P = 2Ir. За допомогою цієї формули можна розрахувати кількість витраченої енергії. Ці втрати відомі як втрати на вихрові струми.

ut(x,t)Δx=D(ux(x2,t)−ux(x1,t)). Поділ на Δx і обмеження Δx→0 призводить до рівняння дифузії: ut=Duxx. Зазначимо, що рівняння дифузії ідентичне рівнянню теплопровідності, де u — температура, а константа D (зазвичай записується як κ) — теплопровідність.

(12.157, 12.158) D T ≅ u α 2 ¯ t для t ≪ Λ t і D T ≅ u α 2 ¯ Λ t для t ≫ Λ t . Рівняння (12.157) показує цікавий факт, що вихровий коефіцієнт дифузії спочатку зростає з часом, поведінка, відмінна від такої при молекулярній дифузії з постійним коефіцієнтом дифузії.