Кінцеві множини визначаються як множини зі скінченною кількістю елементів. Елементи скінченних множин можна порахувати. Зверніть увагу, що усі скінченні множини злічені, але не всі злічені множини скінченні. Наприклад, розглянемо набір парних натуральних чисел, менших за 11, A = {2, 4, 6, 8, 10}.

Скінченна множина біективна з множиною {1,2,..,n} для деякого натурального числа n. Скінченні елементи множини можна записати у вигляді ряду: a1,a2,…,an. Зліченна множина біективна з множиною натуральних чисел. Усі елементи зліченної множини можна записати у вигляді ряду: a1,a2,…,an,…

Множина S є зліченною, якщо існує бієкція f:N→S. Нескінченна множина, для якої немає такої бієкції, називається незліченною. Кожна нескінченна множина S містить зліченну підмножину.

Якщо A — скінченна множина, то |B|≤|A|<∞, отже, B є зліченним. Якщо A зліченно нескінченна, то ми можемо перерахувати елементи в A, тоді, видаливши зі списку елементи, які не входять до B, ми можемо отримати список для B, таким чином B є зліченним.

За визначенням, сказати, що множина A є зліченною, означає, що або A скінченна, або існує бієкція між A та натуральними числами. І за визначенням, сказати, що A є незліченним, означає, що A не є рахунковим. Отже, застосовуючи ці визначення, жодна кінцева множина не є незліченною.

Якщо будь-яке число додати до нескінченності, сума також дорівнює нескінченності. ∞ + ∞ = ∞