Порожнє відношення на порожній множині є рефлексивний, симетричний і транзитивний. Це відношення еквівалентності. Ви можете перевірити ці твердження, використовуючи лише визначення рефлексивного, симетричного та транзитивного.5 березня 2017 р.

Класами еквівалентності відношення еквівалентності на множині A є непорожні підмножини A. Якщо A=∅, немає непорожніх підмножин, отже, немає класів еквівалентності.

Порожня множина є кінцевою або нескінченною Порожня множина є кінцевою множиною, оскільки її потужність визначена і дорівнює 0. Як ми знаємо, множина називається нескінченною, якщо кількість елементів у ній нескінченна, тобто її потужність дорівнює ∞ або не визначена, тоді як кінцева множина містить зліченну кількість елементів.

Відношення R на множині A називається порожнім відношенням if жоден елемент множини А не пов’язаний з будь-яким іншим елементом множини А. R = φ ⊂ A × A. Відношення між двома множинами визначається так, що жоден елемент однієї множини не пов’язаний з жодним елементом іншої множини.

Отже, якщо ми знайдемо різні елементи a і b такі, що (a,b)∈R і (b,a)∈R, то R не є антисиметричним. Порожнім відношенням є підмножина ∅. Отже, він явно нерефлексивний не рефлекторний. Щоб перевірити симетрію, ми хочемо знати, чи aRb⇒bRa для всіх a,b∈A.

Порожнє відношення на непорожній множині є симетричним і транзитивним, але воно не рефлексивне. Порожнє відношення на порожній множині є рефлексивний, симетричний і транзитивний. Це відношення еквівалентності.